Multiplication, la méthode arithmétique de Paul Lamour

La Multiplication

par Paul Lamour

On calcule à la main la multiplication suivante :
2 387 x 5 946 = 14 193 102

Je propose donc une autre façon de multiplier.

Calcul en base 10

2 x 3 = 6
2 x 13 = 26
2 x 23 = 46
2 x 33 = 66
2 x 43 = 86

…………….

Méthode :

C’est la table de multiplication par 2, et le 2 à gauche ne change pas.
On obtient 6 et le 6 de droite ne change pas non plus.
On ajoute 2 à la partie à gauche de 6 : 2 + 2, 2 + 4, 2 + 6…
8 x 9 = 72
8 x 19 = 152 7 + 8 = 15
8 x 29 = 232 15 + 8 = 23
8 x 39 = 312 23 + 8 = 31
8 x 49 = 392
8 x 59 = 472

…………….

Calcul en base 100

8 x 59 = 472
8 x 159 = 1 272 8 + 4 = 12 et 72 ne change pas
8 x 259 = 2 072 8 + 12 = 20
8 x 359 = 2 872 8 + 20 = 28
8 x 459 = 3 672 8 + 28 = 36

Changement de multiplicateur :

On passe de 8 à 18
8 x 459 = 3 672
18 x 459 = 8 262 367 + 459 = 826
En prenant 18 on revient au calcul décimal et seul le 2 de droite est conservé. Par contre le multiplicateur n’est plus 8 mais 459 qui ne change pas d’une opération à l’autre, c’est donc le nombre qu’il faut ajouter.
28 x 459 = 12 852 826 + 459 = 1 285
38 x 459 = 17 442 1 285 + 459 = 1 744
48 x 459 = 22 032 1 744 + 459 = 2 203

………..

Retour à la base 1 000

48 x 459 = 22 032
148 x 459 = 67 932 220 + 459 = 679
248 x 459 = 113 832 679 + 459 = 1 138
348 x 459 = 159 732 1 138 + 459 = 1 597
On peut remarquer qu’à partir de 48 x 459 = 22 032 les multiplications suivantes se font à la main, la calculatrice ne servant qu’à se vérifier.

Calcul en base 10 000

348 x 459 = 159 732
348 x 1 459 = 507 732 159 + 348 = 507
348 x 2 459 = 855 732 507 + 348 = 855
348 x 3 459 = 1 203 732 855 + 348 = 1 203

Calcul Euclidien

C’est le mode de calcul ici utilisé. Au lieu de rester dans le décimal on choisit une base et la multiplication s’écrit :
348 x 459 = 159 732 = 159, 732 = 159 x 1 000 + 732
Le nombre 732 est le reste, toujours inférieur à la base.

Calcul en base 79 :

348 x 459 = 2 021, 73 = 2 021 x 79 + 73